吕数老师高中数学底层逻辑教学思维提升，让步入高中的同学们从起点开始接受顶级思维系统训练，知识模块讲的深、挖的透、不刷题，短平快。
常见的低效率刷题方法：1个题目-》很多题-》题型总结-》更多题型-》刷不完-》一考试，发现还是会遇到没见过的题
课程适合人群：初高阶段的学生、正在高一和高二感觉数学很吃力、学的很辛苦、课堂节奏无法跟上的同学。
课堂听得懂，题目一变化就费劲，不会举一反三；
基础题能做对，题目一综合就不会分析，无从下手的同学们，可以试试这个课程。
吕数老师简介：
吕数 Lvshu 北京数学名师，家族传承 天生为师 集经验、智慧、灵感于一身的TOP老师，中科院毕业 北京海淀区优秀教育工作者，创立底层逻辑学习法，帮助学生短、平、快学透高中数学。
温馨提示：本套课程讲解的知识模块 包含高中数学必修1、必修2、部分选修，详情看清下方课程目录，所见即所得。
课程目录：
├─01、集合与常用逻辑
│ 01_1-集合与逻辑语言通识课.mp4
│ 02_2-集合的概念-.mp4
│ 03_3-概念习题课.mp4
│ 04_4-集合关系.mp4
│ 05_5-关系习题课1.mp4
│ 06_6-关系习题课2.mp4
│ 07_7-集合运算1.mp4
│ 08_8-集合运算2.mp4
│ 09_9-运算练习1.mp4
│ 10_10-数形结合-文恩图.mp4
│ 11_11-全称量词存在量词1.mp4
│ 12_12-量词练习.mp4
│ 13_13-全称量词命题的否定1.mp4
│ 14_14-命题的否定2.mp4
│ 15_15-充分和必要.mp4
│ 16_16-充分必要条件.mp4
│ 17_17-充要条件2.mp4
│ 18_18-练习.mp4
│
├─02、等式不等式
│ 01_1-等式通识1.mp4
│ 02_2-恒等变形.mp4
│ 03_3-十字相乘.mp4
│ 04_4-方程通识课.mp4
│ 05_5-一元二次方程降次底层逻辑.mp4
│ 06_6-分类讨论思想1.mp4
│ 07_7-分类讨论2.mp4
│ 08_8-换元法.mp4
│ 09_9-韦达定理.mp4
│ 10_10-方程组的解法.mp4
│ 11_11-方程习题1.mp4
│ 12_12-方程习题2.mp4
│ 13_13-方程习题3.mp4
│ 14_14-不等式性质通识课.mp4
│ 15_15-作差法底层逻辑.mp4
│ 16_16-综合法底层逻辑.mp4
│ 17_17-分析法底层逻辑.mp4
│ 18_18-反证法.mp4
│ 19_19-不等式性质练习.mp4
│ 20_21-解不等式通识课.mp4
│ 21_22-同解不等式底层逻辑.mp4
│ 22_23-一元二次不等式解法归一.mp4
│ 23_24-分式不等式转化解法.mp4
│ 24_25-穿针引线1.mp4
│ 25_26-穿针引线2.mp4
│ 26_27-绝对值不等式1.mp4
│ 27_28-绝对值几何意义2.mp4
│ 28_29-分类讨论3.mp4
│ 29_30-三步分离解题展示初步.mp4
│ 30_31-习题课1.mp4
│ 31_32-习题课2.mp4
│ 32_33-习题课3-.mp4
│ 33_34-三步分离解题策略2.mp4
│ 34_35-基本不等式是什么.mp4
│ 35_36-基本不等式另类解读.mp4
│ 36_37-基础应用.mp4
│ 37_38-应用点拨2.mp4
│ 38_39-不等式补充1.mp4
│ 39_40-取等条件.mp4
│ 40_41-凑定值.mp4
│ 41_42-符号问题.mp4
│ 42_43-四联不等式.mp4
│
├─03、函数基础理论
│ 01_1-y=f(x)理解1.mp4
│ 02_2-y=f(x)理解2.mp4
│ 03_3-法则的理解1-.mp4
│ 04_4-法则的理解2.mp4
│ 05_5-对应关系与平移变换.mp4
│ 06_6-对应关系与对称变换.mp4
│ 07_7-对应关系与翻折变换.mp4
│ 08_8-分段函数与数形结合.mp4
│ 09_9-抽象函数定义域.mp4
│ 10_10-求定义域.mp4
│ 11_11-求值域1.mp4
│ 12_12-求值域2.mp4
│ 13_13-单调性1.mp4
│ 14_14-单调性2.mp4
│ 15_15-分段函数单调性.mp4
│ 16_16-奇偶性.mp4
│ 17_17-偶函数图像变换.mp4
│ 18_18-奇偶性应用1.mp4
│ 19_19-奇偶性结论.mp4
│ 20_20-函数对称证明1.mp4
│ 21_21-函数对称证明2.mp4
│ 22_22-习题课.mp4
│ 23_23-零点定理.mp4
│ 24_24-习题课.mp4
│ 25_1-y=f(x)理解1.mp4
│ 26_2-y=f(x)理解2.mp4
│ 27_3-法则的理解1-.mp4
│ 28_4-法则的理解2.mp4
│ 29_5-对应关系与平移变换.mp4
│ 30_6-对应关系与对称变换.mp4
│ 31_7-对应关系与翻折变换.mp4
│ 32_8-分段函数与数形结合.mp4
│ 33_9-抽象函数定义域.mp4
│ 34_10-求定义域.mp4
│
├─04、幂指对函数
│ 1_1-幂运算.mp4
│ 2_2-幂运算.mp4
│ 3_3-幂运算.mp4
│ 4_4-对数的定义.mp4
│ 5_5-三个法则.mp4
│ 6_6-换底公式和总结.mp4
│ 7_7-幂函数.mp4
│ 8_8-指数函数.mp4
│ 9_9-对数函数和反函数.mp4
│
├─05、三角函数
│ 01_1-三角函数体系串讲.mp4
│ 02_2把角变成数（1）.mp4
│ 03_3把角变成数（2）.mp4
│ 04_4弧度制中的-弧长、面积公式.mp4
│ 05_5象限角终边的表达1.mp4
│ 06_6象限角终边的表达2.mp4
│ 07_7象限角的表达-区域.mp4
│ 08_8三角函数的定义1.mp4
│ 09_9三角函数的定义2.mp4
│ 10_10三角函数线.mp4
│ 11_11三角函数线2.mp4
│ 12_12诱导公式.mp4
│ 13_13-三角思维1.mp4
│ 14_14-三角思维2.mp4
│ 15_15-三角函数1.mp4
│ 16_16-三角函数2周期性1.mp4
│ 17_17-三角函数2周期性2.mp4
│ 18_18-三角周期1.mp4
│ 19_19-三角周期2.mp4
│ 20_20-三角函数周期3.mp4
│ 21_21-周期性4.mp4
│ 22_22正弦曲线1.mp4
│ 23_23正弦曲线1-曲线特征.mp4
│ 24_24正弦曲线应用.mp4
│ 25_25余弦函数图像.mp4
│ 26_26-正切曲线.mp4
│ 27_27正切曲线的特征.mp4
│ 28_28函数分类体系通识课.mp4
│ 29_29-基本初等函数简要总结.mp4
│ 30_30-复合函数求定义域.mp4
│ 31_31-复合函数单调性1.mp4
│ 32_32复合函数单调性2.mp4
│ 33_33复合函数单调性3.mp4
│ 34_34复合函数值域1.mp4
│ 35_35复合函数值域2.mp4
│ 36_36复合函数求值域3.mp4
│ 37_37-嫁接函数1.mp4
│ 38_38-嫁接函数2.mp4
│ 39_39-正弦型函数1.mp4
│ 40_40-正弦型函数2.mp4
│ 41_41-周期变换1.mp4
│ 42_42-周期变换2.mp4
│ 43_43-平移变换.mp4
│ 44_44-正弦型函数变换总结.mp4
│
├─06、向量（上）
│ 01_向量1-通识课.mp4
│ 02_向量2-定义.mp4
│ 03_向量3-加减法则.mp4
│ 04_向量4-加减运算律.mp4
│ 05_向量5-数乘.mp4
│ 06_向量6-线性运算.mp4
│ 07_向量7-线性运算经典例题.mp4
│ 08_向量8-共线向量基本定理.mp4
│ 09_向量9-共面向量基本定理.mp4
│ 10_向量10-两大定理练习.mp4
│ 11_11-直线向量方程1.mp4
│ 12_12-直线向量方程2.mp4
│ 13_13-向量一维坐标.mp4
│ 14_14-向量二维坐标.mp4
│ 15_15-向量坐标应用1.mp4
│ 16_16-向量坐标应用2.mp4
│ 17_17-共线充要条件.mp4
│
├─07、向量（下）
│ 01_1-数量积通识课.mp4
│ 02_2-数量积定义1.mp4
│ 03_3-数量积定义2.mp4
│ 04_4-投影数量1.mp4
│ 05_5-数量积几何意义-.mp4
│ 06_6-数量积运算律1.mp4
│ 07_7-数量积运算律2.mp4
│ 08_8-数量积证余弦定理.mp4
│ 09_9-数量积的坐标表达.mp4
│ 10_10-数量积求角.mp4
│ 11_11-数量积求距离.mp4
│ 12_12-数量积求距离2.mp4
│
├─08、三角恒等变换
│ 01_1三角恒等变换通识课.mp4
│ 02_2-引爆点1.mp4
│ 03_3-引爆点2.mp4
│ 04_4-二倍角.mp4
│ 05_5-辅助角公式1.mp4
│ 06_6-辅助角公式2.mp4
│ 07_7-正切和差.mp4
│ 08_8-半角公式.mp4
│ 09_9公式串讲.mp4
│ 10_10积化和差.mp4
│ 11_11-和差化积.mp4
│ 12_12万能公式等.mp4
│
├─09、解三角形
│ 01_1-解三角形通识课.mp4
│ 02_2-三角形关联知识.mp4
│ 03_3-三角形的四个心.mp4
│ 04_4-正弦定理证明1-初中外接圆角度.mp4
│ 05_5-正弦定理证明2-象限角角度.mp4
│ 06_6-正弦定理的坑.mp4
│ 07_7-正弦定理的数量积证明.mp4
│ 08_8-角大正弦一定大吗？.mp4
│ 09_9-余弦定理快速上手.mp4
│ 10_10-余弦定理几何证明.mp4
│ 11_11-余弦定理象限角证明.mp4
│ 12_12-错在哪里？.mp4
│ 13_13-余弦定理纯代数研究探讨.mp4
│ 14_14-例题.mp4
│
├─10、概率（上）
│ 1_1-概率语言1.mp4
│ 2_2-概率语言2.mp4
│ 3_3-概率语言3.mp4
│ 4_4-古典概型.mp4
│ 5_5-概率深入理解.mp4
│ 6_6-事件独立性.mp4
│
├─11、复数
│ 01_1-复数的提出和引入.mp4
│ 02_2-复数基本规定.mp4
│ 03_3-复数几何意义.mp4
│ 04_4-复数四则运算及运算律1.mp4
│ 05_5-复数四则运算及运算律2.mp4
│ 06_6-四则运算练习1.mp4
│ 07_7-四则运算练习2.mp4
│ 08_8-复数加减法几何意义-1.mp4
│ 09_9-复数加减法几何意义2-.mp4
│ 10_10-实系数一元二次方程-.mp4
│
├─12、立体几何（上）
│ 01_1-立体几何的语言.mp4
│ 02_2-四个基本事实1-.mp4
│ 03_3-四个基本事实2.mp4
│ 04_4-四个基本事实3.mp4
│ 05_5-直线位置关系.mp4
│ 06_6-两条直线的夹角.mp4
│ 07_7-直线和平面的位置关系.mp4
│ 08_8-线面平行的判定.mp4
│ 09_9-交线画法和平面延伸.mp4
│ 10_10-线面平行性质.mp4
│ 11_11-面面平行判定.mp4
│ 12_12面面平行的性质.mp4
│ 13_13-平行练习1.mp4
│ 14_14-平行练习2.mp4
│ 15_15-平行练习3.mp4
│ 16_16-线面垂直判定.mp4
│ 17_17-线面垂直性质1.mp4
│ 18_18-线面垂直性质2.mp4
│ 19_19-投影与线面角.mp4
│ 20_20-线面角最小.mp4
│ 21_21-线面角作法.mp4
│ 22_22-三垂线定理及逆定理.mp4
│ 23_23-二面角.mp4
│ 24_24-面面垂直1.mp4
│ 25_25-面面垂直2.mp4
│ 26_26-面面垂直3.mp4
│ 27_27-斜二测画平面图形.mp4
│ 28_28-斜二测画立体图形.mp4
│ 29_29-几何体通识课.mp4
│ 30_30-棱柱.mp4
│ 31_31-棱锥.mp4
│ 32_32-棱台.mp4
│ 33_33-旋转体及其表面积.mp4
│ 34_34-旋转体及其体积.mp4
│ 35_35-棱锥体积.mp4
│ 36_36-棱锥体积.mp4
│ 37_37-球.mp4
│
├─13、立体几何（下）
│ 01_1-空间向量线性运算1.mp4
│ 02_2-空间向量线性运算2.mp4
│ 03_3-空间向量数量积上.mp4
│ 04_4-空间向量数量积下.mp4
│ 05_5-空间向量数量积习题.mp4
│ 06_6-空间向量基本定理1.mp4
│ 07_7-空间向量基本定理2.mp4
│ 08_8-空间向量基本定理3.mp4
│ 09_9-空间向量基本定理4.mp4
│ 10_10-空间向量基本定理5.mp4
│ 11_11-空间向量基本定理6.mp4
│ 12_12-空间坐标的底层逻辑1.mp4
│ 13_13-空间坐标的底层逻辑2.mp4
│ 14_14-空间坐标的底层逻辑3.mp4
│ 15_15-解析立体几何的底层逻辑.mp4
│ 16_16-解析立体几何的基本流程.mp4
│ 17_17-几何要素的向量特征.mp4
│ 18_18-计算平行垂直的底层逻辑.mp4
│ 19_19-线面平行习题课1.mp4
│ 20_20-线面平行动点问题.mp4
│ 21_21-计算直线异面或相交的底层逻辑.mp4
│ 22_22-线面垂直回到底层逻辑.mp4
│ 23_23-三垂线定理1.mp4
│ 24_24-三垂线定理2.mp4
│ 25_25-向量求角的底层逻辑.mp4
│ 26_26-线线角三种方法展示.mp4
│ 27_27-线线角练习.mp4
│ 28_28-线面角练习.mp4
│ 29_29-面面角练习.mp4
│ 30_30-三步分离展示.mp4
│ 31_31-点面点线距离的底层逻辑.mp4
│ 32_32-点线点面距离练习.mp4
│ 33_33-异面直线距离底层逻辑.mp4
│ 34_34-异面直线距离练习.mp4
│ 35_35-7种距离总结.mp4
│
├─14、平面解析几何
│ 01_1解析几何基本思路.mp4
│ 02_2直线几何特征上.mp4
│ 03_3直线几何特征下.mp4
│ 04_4直线方程.mp4
│ 05_5位置关系.mp4
│ 06_6点到直线距离.mp4
│ 07_7圆的几何特征.mp4
│ 08_8圆的几何特征.mp4
│ 09_9直线与圆-位置关系.mp4
│ 10_10直线与圆相切.mp4
│ 11_11直线与圆相交.mp4
│ 12_12椭圆方程的建立（上）.mp4
│ 13_13椭圆方程的建立（下）.mp4
│ 14_3椭圆的标准方程.mp4
│ 15_4椭圆的几何性质.mp4
│ 16_5用代数研究椭圆.mp4
│ 17_6椭圆6个规律.mp4
│ 18_1抛物线.mp4
│ 19_2抛物线.mp4
│ 20_1双曲线方程的建立（上）.mp4
│ 21_2双曲线方程的建立（下）.mp4
│ 22_3双曲线6大规律（1）.mp4
│ 23_4双曲线6大规律（2）.mp4
│ 24_5双曲线6大规律（3）.mp4
│ 25_6双曲线6大规律（4）.mp4
│
├─15、排列组合二项式
│ 1_1排列组合.mp4
│ 2_2基本基数原理.mp4
│ 3_3-排列.mp4
│ 4_4-排列数公式.mp4
│ 5_5排列.mp4
│ 6_6组合数的性质.mp4
│ 7_7-二项式定理的底层逻辑.mp4
│ 8_8-二项式定理.mp4
│
├─16、概率（下）
│ 01_条件概率1.mp4
│ 02_条件概率2.mp4
│ 03_条件概率3.mp4
│ 04_条件概率4习题课.mp4
│ 05_全概率1.mp4
│ 06_全概率2.mp4
│ 07_事件的独立.mp4
│ 08_随机变量1.mp4
│ 09_随机变量2.mp4
│ 10_10-伯努利试验1二项分布.mp4
│ 11_11-伯努利试验2二点分布.mp4
│ 12_12-超几何分布.mp4
│ 13_13-期望方差1.mp4
│ 14_14-期望方差2.mp4
│
├─17、数列
│ 01_数列1-通识课.mp4
│ 02_数列2-函数角度.mp4
│ 03_数列3-数列基础.mp4
│ 04_数列4-函数属性1.mp4
│ 05_数列5-函数属性2.mp4
│ 06_数列6-递推公式.mp4
│ 07_数列7-前n项和.mp4
│ 08_数列8-累加累乘.mp4
│ 09_数列9-等差1.mp4
│ 10_数列10-等差2.mp4
│ 11_数列11-等比通项公式1.mp4
│ 12_数列12-等比通项公式2.mp4
│ 13_数列13-等差前n项和.mp4
│ 14_数列14-等比前n项和.mp4
│ 15_数列15-等比前n项和扩展.mp4
│
└─18、导数
01_导数1-通识课.mp4
02_导数2-平均变化率1.mp4
03_导数3-平均变化率2.mp4
04_导数4-以直代曲.mp4
05_5-导数定义式1.mp4
06_6-导数几何意义.mp4
07_7-极限运算初步引入.mp4
08_8导数以直代曲.mp4
09_9-导函数定义.mp4
10_11-导函数2.mp4
11_12-幂函数导数.mp4
12_13-正余弦导函数.mp4
13_14-基本初等导函数表.mp4
14_15-导数四则加减.mp4
15_16-导数四则乘除.mp4
16_17-求导练习1.mp4
17_18-一次复合导函数规则.mp4
18_19-复合导规则.mp4
19_20-求导综合练习1.mp4
20_21-求导综合练习2.mp4
21_22导数习题.mp4
22_23-导数研究单调性底层逻辑.mp4
23_24-极值点底层逻辑.mp4
24_25-导数研究极值底层逻辑2.mp4
25_27-七步法思路展示1.mp4
26_28-七步法流程1.mp4
27_29-七步法思路展示2.mp4
28_30-七步法思路展示3.mp4
